Chứng minh rằng: tam giác HAB = tam giác HDC

Để chứng minh rằng tam giác \( HAB \) bằng tam giác \( HDC \), ta sẽ sử dụng định nghĩa của các yếu tố hình học có liên quan.

Giả sử tam giác \( ABC \) có tính chất cân tại \( A \), tức là \( AB = AC \). Ta đã kẻ đường cao \( AH \) từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \), và \( AH \) là đường vuông góc với \( BC \).

### Bước 1: Các cạnh của tam giác
Chúng ta cần chỉ ra các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác mà ta muốn chứng minh là bằng nhau.

1. **Cạnh \( HA \)**: Đây là cạnh của tam giác \( HAB \).
2. **Cạnh \( HD \)**: Đây là cạnh của tam giác \( HDC \), được tạo ra từ việc lấy điểm \( D \) sao cho \( DH = AH \).

Điều này có nghĩa là:
\[
HA = HD
\]

### Bước 2: Cạnh đối diện
Giờ đây, ta có cạnh \( AB \) trong tam giác \( HAB \) và cạnh \( DC \) trong tam giác \( HDC \):

- Vì \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), \( AB = AC \).
- Khi \( D \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( H \), ta có \( DH = AH \) và do đó cũng có \( BD = HC \).

### Bước 3: Góc
Cuối cùng, hãy xem xét các góc trong hai tam giác:

- Góc \( \angle AHB \) là góc vuông do \( AH \) vuông góc với \( BC \).
- Góc \( \angle DHC \) cũng vuông do cùng được tạo thành từ \( DH \) vuông góc với \( BC \).

### Kết luận
Từ những bước trên, ta có thể kết luận:

1. Cặp cạnh: \( HA = HD \)
2. Cặp cạnh: \( AB = DC \)
3. Cặp góc: \( \angle AHB = \angle DHC = 90^\circ \)

Theo định lý tam giác (SAS - Side-Angle-Side) (Cạnh-Góc-Cạnh), ta có:

\[
\triangle HAB \cong \triangle HDC
\]

Do đó, ta đã chứng minh rằng tam giác \( HAB \) bằng tam giác \( HDC \).