Tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm và AC = 8 cm. Theo định lý Pythagore, độ dài cạnh BC được tính như sau:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

Đường cao AH được tính bằng công thức sau:

\[
AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm}
\]

Độ dài phần BH và HC được tính như sau:

1. \( BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \, \text{cm} \)
2. \( HC = \frac{AC^2}{BC} = \frac{8^2}{10} = \frac{64}{10} = 6.4 \, \text{cm} \)

Bây giờ, để tính góc HAB, chúng ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Cụ thể, ta sử dụng tang của góc HAB:

\[
\tan(\angle HAB) = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Từ đó, ta có thể tính được góc HAB bằng cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính:

\[
\angle HAB = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]

Sử dụng máy tính, ta sẽ tìm được:

\[
\angle HAB \approx 53.13^\circ
\]

Vậy góc HAB khoảng 53.13°.