Có vẻ bạn đang làm bài tập hình học lớp 7. Dưới đây là một số gợi ý có thể giúp bạn tiếp cận vấn đề:

### Bài 5
- **a)** Để chứng minh \( AC = BM \) và \( AC \parallel BM \), bạn có thể sử dụng định nghĩa về trung điểm và tính chất của các đoạn thẳng song song.
- **b)** Chứng minh \( \angle ABM = \angle MCA \) có thể dựa vào tính chất của tam giác và các góc đối đỉnh.
- **c)** Kỹ thuật kẻ hình và sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác có thể giúp cho phần chứng minh này.
- **d)** Để chứng minh \( HM \perp AK \), xem xét tính chất của các thiết diện vuông góc trong tam giác.

### Bài 6
- **a)** Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng để chứng minh \( BDE = ADK \) và \( AK \parallel BC \).
- **b)** Tương tự, bạn có thể dùng các tính chất góc để chứng minh \( AKE = ECA \).
- **c)** Tính toán góc \( DAK \) dựa vào các góc đã cho.
- **d)** Cách đặt điểm và chứng minh có thể sử dụng định lý về góc và vị trí.

### Bài 7
- **a)** Chứng minh \( \angle ABC = AMC \) bằng cách sử dụng tính chất của các đoạn thẳng cắt nhau.
- **b)** Kiểm tra các tính chất về trung điểm và độ dài đoạn thẳng.

### Bài 8
- Từ các điều kiện đã cho, bạn có thể vẽ hình để dễ dàng hình dung và chứng minh các yếu tố cần thiết như \( BK = BA \).

Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng bài cụ thể, hãy cho tôi biết cụ thể bạn đang gặp khó khăn ở đâu!