Để chứng minh \( Gy \parallel Dx \) và \( Dx \parallel EF \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các góc trong tam giác và tính chất của đường thẳng song song.

**a)** Chứng minh \( Gy \parallel Dx \):

1. Trong tam giác \( DEF \), góc \( D \) và góc \( E \) đã cho là \( 60^\circ \) (theo yêu cầu bài toán).
2. Từ đó suy ra góc \( F \) cũng bằng \( 60^\circ \) vì tổng của 3 góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \).
3. Như vậy, \( \angle DEF = 60^\circ \) và \( \angle EGy = 60^\circ \) (theo cách vẽ).
4. Khi đó, \( \angle DEF + \angle EGy = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).
5. Từ tính chất của các góc đồng vị và góc trong cùng phía, suy ra \( Gy \parallel Dx \).

**b)** Chứng minh \( Dx \parallel EF \):

1. Takijg từ \( Dx \), có suy diễn rằng \( \angle Dxi + \angle E = 60^\circ \).
2. Nếu \( \angle DEF = 60^\circ \) và \( \angle E = 60^\circ \), thì góc giữa chúng có mối liên hệ với góc \( \angle DxEF \).
3. Theo quy tắc về các góc so le trong, \( \angle DxEF \) cũng bằng \( 60^\circ \), từ đó kết luận \( Dx \parallel EF \).

Vậy ta đã chứng minh \( Gy \parallel Dx \) và \( Dx \parallel EF \).