Để chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, ta có thể làm như sau:

1. **Định nghĩa nửa chu vi**: Gọi tam giác \(ABC\) có các cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), và \(c\). Nửa chu vi \(s\) của tam giác được tính bằng công thức:
\[
s = \frac{a + b + c}{2}
\]

2. **Chứng minh**: Ta sẽ chứng minh \(s > a\), \(s > b\), và \(s > c\).

- Xét \(s > a\):
\[
s = \frac{a + b + c}{2} > a
\]
⇔
\[
a + b + c > 2a
\]
⇔
\[
b + c > a
\]
Đây là bất đẳng thức tam giác, luôn đúng cho mọi tam giác.

- Tương tự, ta sẽ có:
- \(s > b\):
\[
a + c > b
\] (do bất đẳng thức tam giác)
- \(s > c\):
\[
a + b > c
\] (do bất đẳng thức tam giác)

3. **Kết luận**: Từ các bất đẳng thức trên, ta có thể kết luận rằng nửa chu vi \(s\) của tam giác \(ABC\) lớn hơn độ dài của mỗi cạnh của tam giác đó.

Vậy chứng minh đã hoàn thành.