Để chứng minh hai bất đẳng thức này, ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) Chứng minh \( a^2 \geq 2a \)

Ta bắt đầu từ bất đẳng thức:

\[
a^2 - 2a \geq 0
\]

Điều này có thể viết lại dưới dạng:

\[
a(a - 2) \geq 0
\]

Xét hai trường hợp:

1. **Khi \( a \geq 2 \)**:
- Ta có \( a - 2 \geq 0 \), do đó \( a(a - 2) \geq 0 \).

2. **Khi \( a < 2 \)**:
- Bất đẳng thức này không cần xem xét vì điều kiện đã cho là \( a \geq 2 \).

Vậy, khi \( a \geq 2 \), \( a(a - 2) \geq 0 \) là đúng, tức là \( a^2 \geq 2a \).

### b) Chứng minh \( (a + 1)^2 \geq 4a + 1 \)

Ta xét biểu thức:

\[
(a + 1)^2 - (4a + 1) \geq 0
\]

Mở rộng biểu thức bên trái:

\[
a^2 + 2a + 1 - 4a - 1 \geq 0
\]

Rút gọn:

\[
a^2 - 2a \geq 0
\]

Điều này cũng có thể viết lại như:

\[
a(a - 2) \geq 0
\]

Tương tự như phần a), xét hai trường hợp:

1. **Khi \( a \geq 2 \)**:
- Ta có \( a \geq 2 \) và \( a - 2 \geq 0 \), do đó \( a(a - 2) \geq 0 \).

2. **Khi \( a < 2 \)**:
- Bất đẳng thức này không cần xem xét vì điều kiện đã cho là \( a \geq 2 \).

Vậy khi \( a \geq 2 \), \( a(a - 2) \geq 0 \) là đúng, tức là \( (a + 1)^2 \geq 4a + 1 \).

### Kết luận

Cả hai bất đẳng thức đã được chứng minh cho điều kiện \( a \geq 2 \):
1. \( a^2 \geq 2a \)
2. \( (a + 1)^2 \geq 4a + 1 \)