Để giải phương trình

\[
\frac{3}{5}(x-4)^5 + \frac{2}{9} \cdot 4^5 = \frac{17}{45}(x-4)^5,
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đưa các hạng tử về cùng phía**:

\[
\frac{3}{5}(x-4)^5 - \frac{17}{45}(x-4)^5 + \frac{2}{9} \cdot 4^5 = 0.
\]

2. **Rút gọn các hạng tử bên trái**:

\[
\left(\frac{3}{5} - \frac{17}{45}\right)(x-4)^5 + \frac{2}{9} \cdot 4^5 = 0.
\]

3. **Tính toán hệ số**:

Fnd a common denominator (45):
- \(\frac{3}{5} = \frac{27}{45}\)

Do đó:

\[
\frac{27 - 17}{45}(x-4)^5 + \frac{2}{9} \cdot 4^5 = 0 \Rightarrow \frac{10}{45}(x-4)^5 + \frac{2 \cdot 4^5}{9} = 0.
\]

4. **Giải cho \((x-4)^5\)**:

\[
\frac{2 \cdot 4^5}{9} = -\frac{10}{45}(x-4)^5.
\]

5. **Tiến hành tìm giá trị cho \((x - 4)^5\)**:

\[
(x-4)^5 = -\frac{2 \cdot 4^5 \cdot 45}{10 \cdot 9}.
\]

6. **Nhập giá trị \(4^5\) vào**:

\[
4^5 = 1024.
\]

7. **Thay vào phương trình**:

\[
(x-4)^5 = -\frac{2 \cdot 1024 \cdot 45}{90}.
\]

8. **Tính toán giá trị**:

Từ đây, ta sẽ tìm được \((x-4)\) và suy ra được giá trị của \(x\).

Hãy tính giá trị cụ thể:

\[
(x-4)^5 = -\frac{1024 \cdot 1}{2} = -512.
\]

9. **Giải \((x-4) = -512^{1/5}\)**, từ đó tìm ra \(x\).

Cuối cùng, giải quyết giá trị và tính toán sẽ giúp bạn tìm được giá trị của \(x\).