Để giải tam giác vuông ABC tại A với các dữ liệu cho trước là \( AB = 14 \) cm và góc \( C = 30^\circ \), ta sẽ sử dụng các định lý trong tam giác vuông.

1. **Gọi các cạnh:**
- \( AB = c = 14 \) cm (cạnh huyền)
- \( AC = b \) (cạnh kề với góc C)
- \( BC = a \) (cạnh đối với góc C)

2. **Sử dụng định nghĩa của sin, cos trong tam giác vuông:**
- \( \sin(C) = \frac{a}{c} \)
- \( \cos(C) = \frac{b}{c} \)

3. **Tính các cạnh:**
- \( a = c \cdot \sin(C) = 14 \cdot \sin(30^\circ) = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7 \) cm
- \( b = c \cdot \cos(C) = 14 \cdot \cos(30^\circ) = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \) cm

4. **Kết quả:**
- Cạnh đối với góc C (cạnh BC): \( a = 7 \) cm
- Cạnh kề với góc C (cạnh AC): \( b = 7\sqrt{3} \) cm
- Cạnh huyền (cạnh AB): \( c = 14 \) cm

Vậy, các kích thước của tam giác ABC là:
- \( AB = 14 \) cm
- \( BC = 7 \) cm
- \( AC = 7\sqrt{3} \) cm