Trong một tam giác vuông ABC tại A, chúng ta có các cạnh như sau:

- \( AC \) là cạnh kề với góc A.
- \( AB \) là cạnh đối diện với góc A.
- \( BC \) là cạnh huyền.

Chúng ta đã biết:

- \( AC = 15 \) cm
- \( \angle A = 52^\circ \)

**Bước 1: Tính cạnh \( AB \)**

Chúng ta sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:

\[
\sin A = \frac{AB}{BC}
\]

Tuy nhiên trước tiên, để tính \( AB \), chúng ta cần tính cạnh huyền \( BC \) bằng cách sử dụng cos:

\[
\cos A = \frac{AC}{BC}
\]

Suy ra:

\[
BC = \frac{AC}{\cos A} = \frac{15}{\cos(52^\circ)}
\]

**Tính giá trị của \( \cos(52^\circ) \)**:

\[
\cos(52^\circ) \approx 0.6157
\]

Vậy:

\[
BC \approx \frac{15}{0.6157} \approx 24.3 \text{ cm}
\]

**Bước 2: Tính cạnh \( AB \)**

Bây giờ, chúng ta có thể tính \( AB \) bằng cách sử dụng sin:

\[
\sin(52^\circ) = \frac{AB}{BC}
\]

Suy ra:

\[
AB = BC \cdot \sin(52^\circ)
\]

**Tính giá trị của \( \sin(52^\circ) \)**:

\[
\sin(52^\circ) \approx 0.7880
\]

Vậy:

\[
AB \approx 24.3 \cdot 0.7880 \approx 19.2 \text{ cm}
\]

**Tóm lại:**

- \( AC = 15 \) cm
- \( AB \approx 19.2 \) cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
- \( BC \approx 24.3 \) cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Vậy kết quả cuối cùng là:
- \( AB \approx 19.2 \) cm
- \( BC \approx 24.3 \) cm