Bài toán này liên quan đến khảo sát hàm số với bảng biến thiên (BBT). Để giải bài toán, bạn cần làm những điều sau:

**a)** Tìm m để phương trình \( f(x) - 2m = 0 \) có số nghiệm nhất định.

- Bạn sẽ cần phân tích bảng biến thiên để tìm điều kiện cho hàm số \( f(x) \) tại các điểm chứa dấu cộng và dấu trừ.

**b)** Tìm m để \( |f(x) - 2m| \) có ít nhất 5 điểm cực trị.

- Tại đây, bạn cần xác định các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) chuyển dấu, từ đó, xây dựng điều kiện cho m.

### Hướng giải:
1. **Bảng biến thiên**:
- Sử dụng dấu hiệu của \( f'(x) \) và bảng biến thiên để nhận xét về tính tăng giảm của hàm số.

2. **Tìm m**:
- Đặt điều kiện theo chân trời của phương trình và số nghiệm để giải m.

3. **Giải phương trình**:
- Để tìm m, bạn cần phân tích và sử dụng bất đẳng thức, cũng như có thể dùng các kiến thức về giới hạn.

Nếu bạn cần hỗ trợ chi tiết hơn ở phần nào, như phân tích bảng hay cụ thể hóa bài toán, hãy cho biết!