Chúng ta sẽ giải từng phần yêu cầu của bài tập.

### 1.1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: \(2x - 3y = 5\)

Để tìm các số nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình \(2x - 3y = 5\), chúng ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[
2x = 3y + 5 \implies x = \frac{3y + 5}{2}
\]

Để \(x\) là số nguyên, biểu thức \(3y + 5\) phải chia hết cho 2. Phân tích \(3y + 5\):
- Khi \(y\) là số nguyên chẵn (\(y = 2k\)), thì \(3y + 5 = 6k + 5\) (với \(k\) là số nguyên), là số lẻ, không chia hết cho 2.
- Khi \(y\) là số nguyên lẻ (\(y = 2k + 1\)), thì \(3y + 5 = 6k + 8\), là số chẵn, chia hết cho 2.

Vậy, để \((x, y)\) thỏa mãn phương trình, chúng ta cần \(y\) phải là số lẻ. Giả sử \(y = 2k + 1\) với \(k\) là số nguyên:

\[
x = \frac{3(2k + 1) + 5}{2} = \frac{6k + 3 + 5}{2} = \frac{6k + 8}{2} = 3k + 4
\]

Vậy cặp số nguyên \((x, y)\) sẽ có dạng:

\[
(x, y) = (3k + 4, 2k + 1)
\]

Để có các cặp số cụ thể, bạn có thể chọn các giá trị cho \(k\):
- Nếu \(k = 0\): \( (4, 1) \)
- Nếu \(k = 1\): \( (7, 3) \)
- Nếu \(k = -1\): \( (1, -1) \)
- Nếu \(k = -2\): \( (-2, -3) \)
- ... Thực hiện tương tự cho các giá trị của \(k\).

### 1.2. Tìm tọa độ điểm A sao cho đường thẳng \(d: (2 - m)x + my + 4 = 0\) đi qua A với mọi giá trị của m

Để tìm tọa độ điểm \(A\) sao cho đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) với mọi giá trị của \(m\), chúng ta cần xem xét hệ số \(m\) trong phương trình của đường thẳng.

Đường thẳng \(d\) có thể viết lại theo dạng chuẩn \(Ax + By + C = 0\) với \(A = 2 - m\), \(B = m\), \(C = 4\). Để đường thẳng này song song với trục hoành (tức là nó không có giá trị \(m\) ảnh hưởng đến tọa độ), có nghĩa là nó cần có dạng vô hướng.

Điều này có thể đạt được bằng cách đặt cả hai hệ số \(A\) và \(B\) đồng thời bằng 0:

1. \(2 - m = 0 \implies m = 2\)
2. \(m = 0\)

Nhưng để đường thẳng tồn tại độc lập với \(m\), thì điểm cần tìm là điểm mà hai hệ số ngang nhau:

Giả sử \(A = (x_0, y_0)\) sẽ thỏa mãn phương trình sau cho mọi \(m\):

\((2 - m)x_0 + my_0 + 4 = 0\)

Chia phương trình trên cho \(m\) thì:

\[
x_0 = -\frac{4}{2 - m} - \frac{m}{2 - m}y_0
\]

Để đảm bảo rằng điều này đầy đủ cho mọi \(m\), ta cần điều kiện \(y_0\) thỏa mãn \(y_0 = \frac{4}{m}\).

Giữ \(m\) cho hàng số và không phải tỷ lệ khác là không khả thi để tính \(A\). Chúng ta nhận thấy rằng:

Nếu \(A\) tồn tại, thì đường thẳng d sẽ đi qua:

\[
x + 0y + 2 = 0 \Rightarrow (x, y) = (0, -2)
\]

Tọa độ điểm \(A\) cần tìm là \(A(0, -2)\).

Như vậy kết quả là:
- Các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình 1.1 là: \((3k + 4, 2k + 1)\) cho \(k \in \mathbb{Z}\).
- Tọa độ điểm \(A\) để đường thẳng \(d\) đi qua với mọi giá trị của \(m\) là \((0, -2)\).