Để thực hiện phép trừ các phân thức đã cho, ta cần tìm mẫu số chung.

Các phân thức là:

\[
\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1}
\]

Mẫu số chung của hai phân thức này là \((x + 1)(x - 1)\).

Bây giờ, quy đồng hai phân thức:

\[
\text{Phân thức 1:} \quad \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)^2}{(x + 1)(x - 1)}
\]

\[
\text{Phân thức 2:} \quad \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} = \frac{(x + 1)^2}{(x + 1)(x - 1)}
\]

Tiếp theo, thực hiện phép trừ:

\[
\frac{(x - 1)^2 - (x + 1)^2}{(x + 1)(x - 1)}
\]

Bây giờ, tính giá trị của \((x - 1)^2 - (x + 1)^2\) sử dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
\]

Trong đó \(a = (x - 1)\) và \(b = (x + 1)\):

\[
(x - 1) - (x + 1) = -2
\]
\[
(x - 1) + (x + 1) = 2x
\]

Áp dụng công thức:

\[
(x - 1)^2 - (x + 1)^2 = -2(2x) = -4x
\]

Vậy, phân thức trở thành:

\[
\frac{-4x}{(x + 1)(x - 1)}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{-4x}{(x + 1)(x - 1)}
\]