Để chứng minh rằng các biểu thức \(A\), \(B\) và \(C\) không phụ thuộc vào biến \(x\), chúng ta sẽ tính giá trị của từng biểu thức.

### 1. Biểu thức \(A\)
\[
A = (3x + 1)^2 + 12x - (3x + 5)^2 + 2(6x + 3)
\]

**Tính từng phần:**
- \((3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1\)
- \((3x + 5)^2 = 9x^2 + 30x + 25\)

Thay vào biểu thức:
\[
A = (9x^2 + 6x + 1) + 12x - (9x^2 + 30x + 25) + 2(6x + 3)
\]
\[
= 9x^2 + 6x + 1 + 12x - 9x^2 - 30x - 25 + 12x + 6
\]
\[
= 0x^2 + (6 + 12 - 30 + 12)x + (1 - 25 + 6)
\]
\[
= 0x^2 + 0x - 18 = -18
\]

### 2. Biểu thức \(B\)
\[
B = (x - 2)^3 + (x - 2)^3 - 2x(x^2 + 12)
\]

**Tính từng phần:**
\((x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8\)

Thay vào biểu thức:
\[
B = 2(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - 2x(x^2 + 12)
\]
\[
= 2x^3 - 12x^2 + 24x - 16 - 2x^3 - 24x
\]
\[
= 0x^3 - 12x^2 + 0x - 16 = -12x^2 - 16
\]

### 3. Biểu thức \(C\)
\[
C = (x - 1)^2 - (x + 1)^3 + 6(x + 1)(x - 1)
\]

**Tính từng phần:**
- \((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)
- \((x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)
- \(6(x + 1)(x - 1) = 6(x^2 - 1)\)

Thay vào biểu thức:
\[
C = (x^2 - 2x + 1) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + 6(x^2 - 1)
\]
\[
= x^2 - 2x + 1 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 + 6x^2 - 6
\]
\[
= -x^3 + (1 - 2 - 3 + 6)x^2 + (-2 - 3)x + (1 - 1 - 6)
\]
\[
= -x^3 + 2x^2 - 5x - 6
\]

Kết luận:
- Biểu thức \(A\) không phụ thuộc vào \(x\) và bằng \(-18\).
- Biểu thức \(B\) không phụ thuộc vào \(x\) và bằng \(-16\).
- Biểu thức \(C\) phụ thuộc vào \(x\).

### Kết quả
Chỉ có biểu thức \(A\) và \(B\) không phụ thuộc vào biến \(x\), trong khi biểu thức \(C\) thì có.