Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành như sau:

### 1) Chứng minh: \(\triangle ACF \sim \triangle AHE\)

- Nhận xét: Do BE và CF là hai đường cao của tam giác nhọn ABC, nên các góc sẽ có quan hệ đồng dạng.

### 2) Chứng minh: \(AE \cdot CF = AF \cdot BE\)

- Sử dụng tính chất của hình chữ nhật hoặc quan hệ giữa các cạnh trong tam giác đồng dạng để có được tỉ lệ này.

### 3) Chứng minh: \(\angle AEF = \angle ABC\)

- Do tính chất đồng dạng của hai tam giác đã chứng minh ở trên.

### 4) Cho \(BAC = 45^\circ\). Chứng minh: \(S_{AEF} = S_{BEC}\)

- Theo định nghĩa diện tích và tỉ lệ của các tam giác đồng dạng, ta có thể chiết xuất kết quả cho diện tích hai tam giác \(AEF\) và \(BEC\).

Bằng cách sử dụng các định lý và hệ quả trong tam giác, ta có thể hoàn thành chứng minh này.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!