Để giải bài tập, chúng ta sẽ tính hai đa thức \(M\) và \(N\) theo yêu cầu.

**1) Tính \(M + N\):**

Đa thức \(M\) là:
\[
M = x^2 - 2xy + y^2
\]

Đa thức \(N\) là:
\[
N = y^2 + 2xy + x^2 + 1
\]

Bây giờ, cộng \(M\) và \(N\):
\[
M + N = (x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 + 2xy + x^2 + 1)
\]

Kết hợp các hạng tử lại:
\[
= x^2 + x^2 + y^2 + y^2 - 2xy + 2xy + 1
\]
\[
= 2x^2 + 2y^2 + 1
\]

**Vậy \(M + N = 2x^2 + 2y^2 + 1\).**

---

**2) Tính \(M - N\):**

Bây giờ, tính \(M - N\):
\[
M - N = (x^2 - 2xy + y^2) - (y^2 + 2xy + x^2 + 1)
\]

Mở ngoặc và kết hợp các hạng tử:
\[
= x^2 - 2xy + y^2 - y^2 - 2xy - x^2 - 1
\]
\[
= -4xy - 1
\]

**Vậy \(M - N = -4xy - 1\).**

---

**3) Rút gọn và tính giá trị biểu thức \(A\):**

Giá trị biểu thức \(A\) là:
\[
A = -2x^2y + xy^3 - \frac{1}{2}x^2y + xy - 4xy^3 + 1
\]

Thay giá trị \(x = -1\) và \(y = \frac{1}{3}\):
\[
A = -2(-1)^2\left(\frac{1}{3}\right) + (-1)\left(\frac{1}{3}\right)^3 - \frac{1}{2}(-1)^2\left(\frac{1}{3}\right) + (-1)\left(\frac{1}{3}\right) - 4(-1)\left(\frac{1}{3}\right)^3 + 1
\]

Tính từng hạng tử:
1. \(-2(-1)^2\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{2}{3}\)
2. \((-1)\left(\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}\)
3. \(-\frac{1}{2}(-1)^2\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{6}\)
4. \((-1)\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3}\)
5. \(-4(-1)\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{4}{27}\)
6. \(1\)

Tổng hợp lại:
\[
A = -\frac{2}{3} - \frac{1}{27} - \frac{1}{6} - \frac{1}{3} + \frac{4}{27} + 1
\]

Quy đồng mẫu:
\[
A = -\frac{18}{27} - \frac{1}{27} - \frac{4.5}{27} - \frac{9}{27} + \frac{4}{27} + \frac{27}{27}
\]
\[
= \frac{-18 - 1 - 4.5 - 9 + 4 + 27}{27}
\]
\[
= \frac{-27.5 + 27}{27} = \frac{-0.5}{27} = -\frac{1}{54}
\]

**Vậy giá trị của \(A\) là \(-\frac{1}{54}\).**