Để tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 1190, ta gọi hai số này là \( n \) và \( n+1 \). Từ đó, ta có phương trình:

\[
n(n + 1) = 1190
\]

Mở rộng phương trình này:

\[
n^2 + n - 1190 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = 1, c = -1190 \):

\[
b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1190) = 1 + 4760 = 4761
\]

Tính căn bậc hai của 4761:

\[
\sqrt{4761} = 69
\]

Thay vào công thức, ta có:

\[
n = \frac{-1 \pm 69}{2}
\]

Tính hai nghiệm:

1. \( n = \frac{68}{2} = 34 \)
2. \( n = \frac{-70}{2} = -35 \) (không phải là số tự nhiên)

Vậy \( n = 34 \), do đó hai số cần tìm là:

\[
34 \text{ và } 35
\]

### Kết luận
Hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 1190 là 34 và 35.