Để tính giá trị của biểu thức \(\sqrt{11} - 6\sqrt{3} - \sqrt{13} - 4\sqrt{3}\), ta có thể làm như sau:

Trước tiên, kết hợp các hạng tử:

\[
\sqrt{11} - \sqrt{13} - 6\sqrt{3} - 4\sqrt{3}
\]

Ghép các hạng tử \(-6\sqrt{3} - 4\sqrt{3}\):

\[
\sqrt{11} - \sqrt{13} - 10\sqrt{3}
\]

Vì các hạng tử này không thể đơn giản hóa thêm nữa, kết quả cuối cùng của biểu thức là:

\[
\sqrt{11} - \sqrt{13} - 10\sqrt{3}
\]

Đây là câu trả lời cho biểu thức này. Nếu bạn cần tính giá trị xấp xỉ của nó, bạn có thể thay thế các căn bằng giá trị xấp xỉ của chúng:

\(\sqrt{11} \approx 3.316\), \(\sqrt{13} \approx 3.606\), và \(\sqrt{3} \approx 1.732\).

Do đó:

\[
\sqrt{11} - \sqrt{13} - 10\sqrt{3} \approx 3.316 - 3.606 - 10 \times 1.732 = 3.316 - 3.606 - 17.32 \approx -17.61
\]

Vậy giá trị xấp xỉ của biểu thức là khoảng \(-17.61\).