Chúng ta sẽ giải từng phương trình từng bước một.

### a) \((3x - 1)^4 = 81\)
Bước 1: Lấy căn bậc 4 hai bên:
\[
3x - 1 = \pm 3
\]
Bước 2: Giải hai phương trình:
1. \(3x - 1 = 3 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}\)
2. \(3x - 1 = -3 \implies 3x = -2 \implies x = -\frac{2}{3}\)

### b) \((x + 1)^3 = -32\)
Bước 1: Lấy căn bậc 3 hai bên:
\[
x + 1 = -4
\]
Bước 2: Giải phương trình:
\[
x = -5
\]

### c) \(\frac{x + 2022}{2023} = 0\)
Bước 1: Giải phương trình:
\[
x + 2022 = 0 \implies x = -2022
\]

### d) \(\left(x - \frac{1}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\)
Bước 1: Lấy căn bậc 2 hai bên:
\[
x - \frac{1}{5} = \pm \frac{3}{5}
\]
Bước 2: Giải hai phương trình:
1. \(x - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \implies x = \frac{4}{5}\)
2. \(x - \frac{1}{5} = -\frac{3}{5} \implies x = -\frac{2}{5}\)

### e) \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^3 = \frac{8}{125}\)
Bước 1: Lấy căn bậc 3 hai bên:
\[
x - \frac{1}{2} = \frac{2}{5}
\]
Bước 2: Giải phương trình:
\[
x = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{9}{10}
\]

### f) \(2^x + 2^{2x} = 144\)
Bước 1: Đặt \(y = 2^x\), ta có:
\[
y + y^2 = 144 \implies y^2 + y - 144 = 0
\]
Bước 2: Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 144}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{577}}{2}
\]
(Chỉ lấy nghiệm dương).

Bước 3: Tính giá trị cho \(x\):
\[
x = \log_2\left(\frac{-1 + \sqrt{577}}{2}\right)
\]

Tóm lại:
- a) \(x = \frac{4}{3}\) hoặc \(x = -\frac{2}{3}\)
- b) \(x = -5\)
- c) \(x = -2022\)
- d) \(x = \frac{4}{5}\) hoặc \(x = -\frac{2}{5}\)
- e) \(x = \frac{9}{10}\)
- f) \(x = \log_2\left(\frac{-1 + \sqrt{577}}{2}\right)\)