Để giải bài toán này, ta có thể đặt số tự nhiên có hai chữ số là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. **Số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó**:
\[
10x + y = 4(x + y)
\]
Rút gọn:
\[
10x + y = 4x + 4y \\
6x = 3y \\
2x = y \quad \text{(1)}
\]

2. **Nếu viết chữ số của nó theo thứ tự ngược lại (tức là \( yx \)), thì số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị**:
\[
10y + x = 10x + y + 36
\]
Rút gọn:
\[
10y + x - 10x - y = 36 \\
9y - 9x = 36 \\
y - x = 4 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 2x
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
2x - x = 4 \\
x = 4
\]
Thay \( x = 4 \) vào phương trình (1):
\[
y = 2 \times 4 = 8
\]

Do đó, số cần tìm là \( 10x + y = 10 \cdot 4 + 8 = 48 \).

**Kết luận**: Số tự nhiên có hai chữ số là **48**.