Gọi năng suất làm việc của người 1 là \(a\) (phần việc/ngày) và của người 2 là \(b\) (phần việc/ngày).

- Khi hai người cùng làm việc trong 6 giờ, tổng năng suất của họ có thể được tính bằng cách lấy năng suất của từng người cộng lại:
\[
a + b
\]
- Theo đề bài, nếu người 1 làm trong 3 giờ và người 2 làm trong 6 giờ thì họ hoàn thành được \( \frac{1}{4} \) công việc. Thời gian người 1 làm là 3 giờ nên phần công việc của người 1 là \(3a\), và phần công việc của người 2 là \(6b\). Do đó, ta có phương trình:
\[
3a + 6b = \frac{1}{4}
\]

- Nếu hai người cùng làm trong 6 giờ thì:
\[
6(a + b) = 1 \quad (\text{hoàn thành toàn bộ công việc})
\]
từ đó suy ra:
\[
a + b = \frac{1}{6}
\]

Bây giờ, ta sẽ thay \( b \) trong phương trình đầu tiên:

Từ \( a + b = \frac{1}{6} \), ta có \( b = \frac{1}{6} - a \).

Thay vào phương trình \( 3a + 6b = \frac{1}{4} \):
\[
3a + 6\left(\frac{1}{6} - a\right) = \frac{1}{4}
\]
\[
3a + 1 - 6a = \frac{1}{4}
\]
\[
-3a + 1 = \frac{1}{4}
\]
\[
-3a = \frac{1}{4} - 1
\]
\[
-3a = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{3}{4}
\]
\[
3a = \frac{3}{4}
\]
\[
a = \frac{1}{4}
\]

Vậy năng suất của người 1 là \( a = \frac{1}{4} \) công việc mỗi giờ, điều này có nghĩa là người 1 hoàn thành công việc trong:
\[
\frac{1}{a} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \text{ giờ}
\]

Tìm \(b\):
\[
b = \frac{1}{6} - a = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2 - 3}{12} = -\frac{1}{12} \text{ (có vẻ không đúng, để kiểm tra lại)}
\]

Chúng ta nên xem lại:
Suy diễn lại mà không thay vào thì ta có:
\[
3a + 6b = \frac{1}{4}
\] và \( a + b = \frac{1}{6} \)

Bình thường sẽ làm lại.

Ta có 2 phương trình:
1. \(3a + 6b = \frac{1}{4} \)
2. \(a + b = \frac{1}{6}\)

- Chuyển dạng phương trình 2:
\[
b = \frac{1}{6} - a
\]

Thay vào phương trình 1:
\[
3a + 6 \left(\frac{1}{6} - a\right) = \frac{1}{4}
\]
\[
3a + 1 - 6a = \frac{1}{4}
\]
\[
-3a + 1 = \frac{1}{4}
\]
\[
-3a = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}
\]
\[
3a = \frac{3}{4}
\]
\[
a = \frac{1}{4} \text{ (đúng)}
\]

Tìm b:
Do đó từ \(a + b = \frac{1}{6}\):
\[
b = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} \Rightarrow = \frac{2}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{1}{12}
\]

Không, khối lượng khớp chưa đúng.

Chúng ta tính lại năng suất.

Tóm lại:
Người 1 hoàn thành công việc 4h, người 2 lâu hồi tìm lại chính xác hơn xem sao cần tìm điều kiện.