Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm

Để tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
y - 4x = 5 \\
2|y - 2x| + |x + y - 1| = 7
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Tìm \(y\) từ phương trình đầu tiên.

Từ phương trình \(y - 4x = 5\), ta có:
\[
y = 4x + 5
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình thứ hai.

Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
2|4x + 5 - 2x| + |x + (4x + 5) - 1| = 7
\]

Giải phương trình đẹp hơn:
\[
2|2x + 5| + |5x + 4| = 7
\]

**Bước 3:** Xét các trường hợp cho dấu giá trị tuyệt đối.

1. **Trường hợp 1:** \(2x + 5 \geq 0\) và \(5x + 4 \geq 0\)

\(x \geq -\frac{5}{2}\) và \(x \geq -\frac{4}{5}\) (lấy giá trị lớn hơn là \(-\frac{4}{5}\))

Phương trình trở thành:
\[
2(2x + 5) + (5x + 4) = 7 \implies 4x + 10 + 5x + 4 = 7 \implies 9x + 14 = 7 \implies 9x = -7 \implies x = -\frac{7}{9}
\]

Do \(x = -\frac{7}{9} < -\frac{4}{5}\), này không thỏa mãn điều kiện.

2. **Trường hợp 2:** \(2x + 5 \geq 0\) và \(5x + 4 < 0\)

\(x \geq -\frac{5}{2}\) và \(x < -\frac{4}{5}\)

Phương trình trở thành:
\[
2(2x + 5) - (5x + 4) = 7 \implies 4x + 10 - 5x - 4 = 7 \implies -x + 6 = 7 \implies -x = 1 \implies x = -1
\]

\(x = -1\) thỏa mãn \( -\frac{5}{2} \leq -1 < -\frac{4}{5}\).

3. **Trường hợp 3:** \(2x + 5 < 0\) và \(5x + 4 \geq 0\)

\(x < -\frac{5}{2}\) và \(x \geq -\frac{4}{5}\) (mâu thuẫn không có nghiệm).

4. **Trường hợp 4:** \(2x + 5 < 0\) và \(5x + 4 < 0\)

\(x < -\frac{5}{2}\) và \(x < -\frac{4}{5}\)

Phương trình trở thành:
\[
2(-2x - 5) - (5x + 4) = 7 \implies -4x - 10 - 5x - 4 = 7 \implies -9x - 14 = 7 \implies -9x = 21 \implies x = -\frac{7}{3}
\]

\(x = -\frac{7}{3} < -\frac{5}{2}\).

**Bước 4:** Tìm \(y\) tương ứng:
- Với \(x = -1\), \(y = 4(-1) + 5 = 1\).
- Với \(x = -\frac{7}{3}\), \(y = 4(-\frac{7}{3}) + 5 = -\frac{28}{3} + 5 = -\frac{28}{3} + \frac{15}{3} = -\frac{13}{3}\).

**Kết luận:** Hệ phương trình có 2 nghiệm:
- \((-1, 1)\)
- \(\left(-\frac{7}{3}, -\frac{13}{3}\right)\)

Vậy, hệ phương trình có **2 nghiệm**.