Để giải bài toán này, chúng ta tiến hành từng phần như sau:

### a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Vì AO là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O, ta có:
- \( OA \perp AB \) (tính chất tiếp tuyến).
- \( OA \perp AC \) (tính chất tiếp tuyến).

Xét tam giác OAB và OAC:
- \( \angle OAB + \angle OAC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

Do đó, bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn (theo định lý về đường tròn ngoại tiếp).

### b) Chứng minh OA vuông góc với BC và \( \Delta ABC \perp \Delta BAH \).

Vì OA là tiếp tuyến tại A, nên động nghĩa của nó là:
- \( OA \perp AB \) (đã chứng minh ở phần a).

Do đó, nếu \( BC \) cắt OA tại H, \( \angle OAH = 90^\circ \implies OA \perp BC \).

Chúng ta cũng có:
- \( \angle BAH + \angle OAH = 180^\circ \) (hai góc đối nhau).
- Suy ra \( \triangle AHB \) và \( \triangle ABC \) có nhau đường vuông góc.

### c) Gọi M là trung điểm của đoạn BC tại H. Chứng minh D, H, N thẳng hàng.

Dễ dàng nhận thấy nếu \( D \) là điểm trên OA và \( H \) là điểm trung gian, thì suy ra \( D, H, N \) thẳng hàng.

### Tính diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy bể:

**Thông tin cho bể chứa:**
- Thể tích: \( V = 72 \, m^3 \).
- Chiều rộng: \( x \).
- Chiều dài: \( 2x \).

**Tính chiều cao h:**
\[
V = x \cdot 2x \cdot h = 72 \Rightarrow 2x^2h = 72 \Rightarrow h = \frac{72}{2x^2} = \frac{36}{x^2}.
\]

**Diện tích mặt đáy:**
\[
S_{đáy} = x \cdot 2x = 2x^2.
\]

**Diện tích xung quanh:**
\[
S_{xung_quanh} = (P_{\text{chu vi}}) \cdot h = (2(x + 2x)) \cdot h = 6xh.
\]

Thay h vào công thức:
\[
S_{xung_quanh} = 6x \cdot \frac{36}{x^2} = \frac{216}{x}.
\]

**Tính giá trị cụ thể:**
Chúng ta có thể chọn giá trị của x để tính diện tích. Giả sử chiều rộng là 1 m, chiều dài là 2 m. Vậy chiều cao sẽ là:
\[
h = \frac{36}{1^2} = 36 \, m.
\]

Tính diện tích đáy:
\[
S_{đáy} = 2 \cdot 1^2 = 2 \, m^2.
\]

Tính diện tích xung quanh:
\[
S_{xung_quanh} = \frac{216}{1} = 216 \, m^2.
\]

### Kết quả:
- Diện tích mặt đáy: 2.0 m²
- Diện tích xung quanh: 216.0 m²

Hy vọng các phần giải thích bên trên sẽ giúp ích cho bạn trong việc hiểu và làm bài toán này.