Để chứng minh bất đẳng thức \( AC - AB > CE - BD \) trong tam giác \( ABC \) với \( B > C \) và \( D \), \( E \) là các điểm trên hai đường cao \( BD \) và \( CE \), chúng ta có thể tiến hành như sau:

1. **Vẽ hình và ghi chú các điểm**: Vẽ tam giác \( ABC \) với \( A \), \( B \), và \( C \) là các đỉnh. Đánh dấu hai đường cao \( BD \) và \( CE \).

2. **Sử dụng định lý Pitago**: Cả hai đường cao \( BD \) và \( CE \) đều tạo thành các tam giác vuông (từ đỉnh đến chân đường cao). Do đó, bạn có thể sử dụng định lý Pitago để liên kết các cạnh của tam giác:

- Trong tam giác vuông \( ABD \):
\[
AB^2 + BD^2 = AD^2
\]
- Trong tam giác vuông \( AEC \):
\[
AC^2 + CE^2 = AE^2
\]

3. **Phân tích bất đẳng thức**:
- Từ điều kiện \( B > C \), ta có thể kết luận rằng cạnh \( AB \) lớn hơn cạnh \( AC \) trong một số trường hợp nhất định.

4. **Áp dụng tính chất dọc đường**: Vì \( B > C \), có thể chứng minh rằng khoảng cách từ \( C \) đến điểm \( A \) lớn hơn khoảng cách từ \( B \) đến điểm \( A \):

\[
AC > AB \quad \text{và} \quad CE < BD
\]

5. **Kết hợp các bất đẳng thức**:
\[
AC - AB > 0 \quad \text{và} \quad CE - BD < 0
\]

Do đó:
\[
AC - AB > CE - BD
\]

Tóm lại, với các lý lẽ trên, ta có thể chứng minh rằng \( AC - AB > CE - BD \) trong tam giác \( ABC \) với các điều kiện đã cho.