Để tìm tổng các nghiệm của phương trình \( 2(x + 2)^2 - x^3 - 8 = 0 \), ta bắt đầu đơn giản hóa nó.

1. **Biến đổi phương trình:**
\[
2(x + 2)^2 - 8 = x^3
\]

Tính \( 2(x + 2)^2 \):
\[
2(x + 2)^2 = 2(x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 8x + 8
\]

Thay vào phương trình:
\[
2x^2 + 8x + 8 - 8 = x^3 \implies 2x^2 + 8x = x^3
\]

Đưa tất cả về một phía:
\[
x^3 - 2x^2 - 8x = 0
\]

Phương trình có thể nhân ra:
\[
x(x^2 - 2x - 8) = 0
\]

Thấy rằng một nghiệm là \( x = 0 \).

2. **Giải phương trình bậc 2 còn lại:**
\[
x^2 - 2x - 8 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}
\]
Nghiệm sẽ là:
\[
x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
\]

3. **Tổng các nghiệm:**
Các nghiệm của phương trình là \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 4 \), và \( x_3 = -2 \).
\[
\text{Tổng} = 0 + 4 - 2 = 2
\]

Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là **2**.