Phân tích đa thức x^4 +x^3 + 2x^2 - x +3 thành nhân tử

Để phân tích đa thức \( P(x) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp như phân tích tìm nghiệm, dùng định lý phân tích đa thức, kiểm tra nghiệm của các số nguyên hoặc thử nghiệm với các đa thức bậc thấp hơn.

1. **Tìm nghiệm**: Chúng ta thử nghiệm các giá trị nguyên như \( x = 0, 1, -1, 2, -2 \) để xem có nghiệm nào không.

2. **Kiểm tra nghiệm**:
- Với \( x = 0 \): \( P(0) = 3 \neq 0 \)
- Với \( x = 1 \): \( P(1) = 1 + 1 + 2 - 1 + 3 = 6 \neq 0 \)
- Với \( x = -1 \): \( P(-1) = 1 - 1 + 2 + 1 + 3 = 6 \neq 0 \)
- Với \( x = 2 \): \( P(2) = 16 + 8 + 8 - 2 + 3 = 33 \neq 0 \)
- Với \( x = -2 \): \( P(-2) = 16 - 8 + 8 + 2 + 3 = 21 \neq 0 \)

Không tìm thấy nghiệm nguyên nào.

3. **Phân tích bằng cách chia đa thức**: Chúng ta thử chia đa thức này cho một đa thức bậc thấp hơn. Sau khi thử nghiệm một số cách mà không thành công, một phương pháp khác là sử dụng thuật toán phân tích số phức hoặc đồ thị để tìm hiểu về đa thức này.

4. **Kiểm tra bậc hai**: Chúng ta có thể thử phân tích nó thành tích của hai đa thức bậc 2.

Giả sử:
\[
P(x) = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d)
\]
Từ đó ta sẽ có hệ phương trình cho các hệ số \( a, b, c, d \) để tìm những giá trị lớn hơn.

5. **Kết quả**: Sau một số hệ phương trình và kiểm tra, ta nhận thấy rằng đa thức này không thể phân tích được thành tích của các đa thức bậc thấp hơn với hệ số thực. Nó có thể có nghiệm phức hoặc không có nghiệm nào.

Vì vậy, \( P(x) = x^4 + x^3 + 2x^2 - x + 3 \) không thể phân tích được thành nhân tử với các hệ số thực.