Gọi hai số đó lần lượt là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số là 742:
\[
x + y = 742
\]

2. Nếu thêm vào số thứ nhất 142 đơn vị và bớt số thứ hai 78 đơn vị, thì hai số bằng nhau:
\[
x + 142 = y - 78
\]

Chúng ta có thể viết lại phương trình thứ hai:
\[
x + 142 + 78 = y
\]
Sắp xếp lại, ta có:
\[
y = x + 220
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình gồm hai phương trình:
1. \( x + y = 742 \)
2. \( y = x + 220 \)

Chúng ta thay \( y \) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
\[
x + (x + 220) = 742
\]

Giải phương trình:
\[
2x + 220 = 742
\]
\[
2x = 742 - 220
\]
\[
2x = 522
\]
\[
x = 261
\]

Tiếp theo, chúng ta thay giá trị của \( x \) vào phương trình để tìm \( y \):
\[
y = x + 220 = 261 + 220 = 481
\]

Vậy hai số cần tìm là:
\[
x = 261 \quad \text{và} \quad y = 481
\]

**Kết luận**: Hai số đó là 261 và 481.