Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( \frac{7}{2x^2 + 3} \), ta có thể nhận thấy rằng biểu thức này đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số \( 2x^2 + 3 \) đạt giá trị nhỏ nhất.

Mẫu số \( 2x^2 + 3 \) là một bậc hai với hệ số dương (2), và hàm này luôn nhận giá trị dương. Giá trị nhỏ nhất của nó xảy ra khi \( x^2 \) là nhỏ nhất. Vì \( x^2 \) không thể âm, giá trị nhỏ nhất của \( x^2 \) là 0. Do đó, khi \( x = 0 \), ta có:

\[
2x^2 + 3 = 2(0)^2 + 3 = 3
\]

Theo đó, giá trị lớn nhất của biểu thức là:

\[
\frac{7}{2x^2 + 3} = \frac{7}{3}
\]

Vậy Dễ dàng nhận thấy rằng giá trị lớn nhất của biểu thức \( \frac{7}{2x^2 + 3} \) là \( \frac{7}{3} \).