Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### 1. Giải phương trình:
\[ 2x^2 + x + 3 = 3x\sqrt{x + 3} \]

**Bước 1: Đưa về dạng đơn giản**
Đầu tiên, ta sắp xếp lại phương trình:

\[ 2x^2 + x + 3 - 3x\sqrt{x + 3} = 0 \]

**Bước 2: Tách biệt và bình phương hai vế**
Để loại bỏ căn bậc hai, ta bình phương cả hai vế (cần chú ý đến điều kiện cho phép):

\[ (2x^2 + x + 3)^2 = (3x\sqrt{x + 3})^2 \]

**Bước 3: Giải phương trình mới**
Sau khi thực hiện bình phương, ta giải phương trình bậc 4.

**Bước 4: Kiểm tra nghiệm trong điều kiện bình phương**

### 2. Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{y} = 2 \\
3x - \frac{8}{y} = -2
\end{cases}
\]

**Bước 1: Từ phương trình đầu tiên, biễu diễn x theo y**
Từ phương trình \(\frac{x}{y} = 2\), ta có:

\[ x = 2y \]

**Bước 2: Thay x vào phương trình thứ hai**
Thay \(x\) vào phương trình thứ hai:

\[ 3(2y) - \frac{8}{y} = -2 \]

=>

\[ 6y - \frac{8}{y} = -2 \]

**Bước 3: Nhân với y (giả thiết y ≠ 0)**
Nhân với \(y\):

\[ 6y^2 + 2y - 8 = 0 \]

**Bước 4: Giải phương trình bậc 2**
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

**Bước 5: Tìm x từ y**
Sau khi tìm được \(y\), trở về tìm \(x\) từ công thức \(x = 2y\).

Cuối cùng, kiểm tra các giá trị để đảm bảo nghiệm đúng cho cả hai phương trình ban đầu.