Để rút gọn biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Biểu thức ban đầu là:

\[
P = \frac{-2\sqrt{x} + \frac{10}{x - 25} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 5}
\]

### Bước 1: Xác định các thành phần trong biểu thức

1. **Rút gọn phần tử số**:
- Chúng ta cần rút gọn phần tử số ở trên:
\[
-2\sqrt{x} + \frac{10}{x - 25} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5}
\]

Đầu tiên, nhận thấy \( x - 25 = (\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5) \), do đó:
\[
\frac{10}{x - 25} = \frac{10}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)}
\]

Chúng ta cần đưa tất cả các thành phần về cùng mẫu số. Mẫu số chung của các phân số này sẽ là \( \sqrt{x} + 5 \).

### Bước 2: Biến đổi biểu thức

Ta viết lại biểu thức:
\[
P = \frac{-2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5) + 10 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} + 2)}
\]

### Bước 3: Sắp xếp lại biểu thức

Giờ tiếp tục tính toán phần tử số:
\[
-2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5) + 10 + \sqrt{x} = -2x - 10\sqrt{x} + 10 + \sqrt{x} = -2x - 9\sqrt{x} + 10
\]

### Bước 4: Thay vào biểu thức

Thay phần tử số trở lại vào biểu thức:
\[
P = \frac{-2x - 9\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} + 2)} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 5}
\]

### Bước 5: Rút gọn cuối cùng

Bây giờ, rút gọn:
\[
P = \frac{-2x - 9\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} + 5)^2(\sqrt{x} + 2)}
\]

### Kết quả

Vậy rút gọn cuối cùng của biểu thức là:
\[
P = \frac{-2x - 9\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} + 5)^2(\sqrt{x} + 2)}
\]

Biểu thức này đã hoàn toàn rút gọn.