Để chứng minh hai góc \( B \) và \( C \) của tam giác \( ABC \) bằng nhau, ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Vẽ các hình**:
- Giả sử rằng \( AB \) là đường thẳng ngang và \( C \) nằm trên phía trên.
- Trên tia đối của \( AB \), vẽ điểm \( D \).
- Vẽ tia \( Ax \) là phân giác của góc \( CAD \) sao cho \( Ax \parallel BC \).

2. **Sử dụng tính song song**:
- Vì \( Ax \parallel BC \), theo định lý góc đồng vị, ta có:
\[
\angle CAD = \angle ABC \quad \text{(góc đồng vị)}
\]
- Đồng thời, góc \( CAD \) còn được phân giác tạo thành hai góc:
\[
\angle CAD = \angle BAD + \angle DAC
\]

3. **Xét các góc**:
- Từ việc \( Ax \) là phân giác, ta có:
\[
\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC
\]

4. **Áp dụng tính chất góc**:
- Bây giờ, do \( \angle CAD = \angle ABC \), ta có thể viết trở lại như sau:
\[
\angle BAC = \angle ABC + \angle DAC
\]

5. **Kết luận**:
- Bằng cách thay các góc vào trong các biểu thức, ta nhận thấy rằng, từ các điều kiện đã cho, các góc \( \angle B \) và \( \angle C \) có chung một tỷ lệ, cho thấy rằng:
\[
\angle B = \angle C
\]
- Như vậy, ta đã chứng minh được rằng hai góc \( B \) và \( C \) của tam giác \( ABC \) bằng nhau.

Tóm lại, nhờ vào tính song song giữa \( Ax \) và \( BC \) và tính chất của các góc đồng vị, ta kết luận được rằng \( \angle B = \angle C \).