Để phân tích đa thức \( 9x^2 + 6x - 35 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tìm tích của a và c**: Đa thức có dạng \( ax^2 + bx + c \), ở đây \( a = 9 \), \( b = 6 \), \( c = -35 \). Tích \( a \times c = 9 \times (-35) = -315 \).

2. **Tìm hai số có tổng bằng b và tích bằng \( a \times c \)**: Ta cần tìm hai số \( m \) và \( n \) sao cho:
- \( m + n = b = 6 \)
- \( m \times n = a \times c = -315 \)

Sau khi kiểm tra các cặp số, ta tìm được cặp \( 21 \) và \( -15 \):
- \( 21 - 15 = 6 \)
- \( 21 \times (-15) = -315 \)

3. **Viết lại đa thức**: Sử dụng hai số tìm được để viết lại đa thức:
\[
9x^2 + 21x - 15x - 35
\]

4. **Nhóm các hạng tử**: Nhóm các hạng tử theo từng cặp:
\[
(9x^2 + 21x) + (-15x - 35)
\]

5. **Yếu tố ngoài**: Lấy yếu tố chung từ từng nhóm:
- Từ \( 9x^2 + 21x \), lấy yếu tố chung là \( 3x \):
\[
3x(3x + 7)
\]
- Từ \( -15x - 35 \), lấy yếu tố chung là \( -5 \):
\[
-5(3x + 7)
\]

6. **Kết hợp lại**: Bây giờ, ta ghi lại toàn bộ phân tích:
\[
3x(3x + 7) - 5(3x + 7)
\]

7. **Yếu tố chung cuối cùng**: Ta có yếu tố chung \( (3x + 7) \):
\[
(3x + 7)(3x - 5)
\]

Vậy, kêt quả phân tích đa thức \( 9x^2 + 6x - 35 \) thành nhân tử là:
\[
(3x + 7)(3x - 5)
\]