### Bài 1:

Giả sử số có 2 chữ số là \( 10a + b \) (trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị).

Theo đề bài, khi đổi chỗ hai chữ số, ta có số mới là \( 10b + a \).

Ta có các điều kiện sau:
1. \( 10b + a = 10a + b + 63 \) (số mới lớn hơn số cũ là 63)
2. \( (10a + b) + (10b + a) = 99 \) (tổng của hai số là 99)

Giải phương trình:
1. Từ điều kiện 1:
\[
10b + a - 10a - b = 63 \implies 9b - 9a = 63 \implies b - a = 7 \quad (1)
\]

2. Từ điều kiện 2:
\[
10a + b + 10b + a = 99 \implies 11a + 11b = 99 \implies a + b = 9 \quad (2)
\]

Từ (1) và (2):
- Từ (2): \( b = 9 - a \)
- Thay vào (1):
\[
(9 - a) - a = 7 \implies 9 - 2a = 7 \implies 2a = 2 \implies a = 1
\]
- Thay giá trị của \( a \) vào (2):
\[
1 + b = 9 \implies b = 8
\]

Vậy số đã cho là \( 10a + b = 10 \times 1 + 8 = 18 \).

### Bài 2:

Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có:
1. \( x - y = 5 \)
2. \( xy = 150 \)

Từ (1), ta có:
\[
x = y + 5
\]

Thay vào (2):
\[
(y + 5)y = 150 \implies y^2 + 5y - 150 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \times 150}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-5 \pm 25}{2}
\]

Hai nghiệm:
1. \( y = \frac{20}{2} = 10 \) (lấy dấu dương)
2. \( y = \frac{-30}{2} = -15 \) (không hợp lệ vì số không âm)

Vậy \( y = 10 \), và từ \( x = y + 5 \) ta có:
\[
x = 10 + 5 = 15
\]

Hai số cần tìm là \( 10 \) và \( 15 \).