Để chứng minh các kết quả đã đưa ra, ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần:

### 1. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

Trước tiên, ta có một số thông tin quan trọng:
- Gọi \( OA \) và \( OB \) là hai bán kính. Vì \( \angle AOB \) là góc tù, nên \( C \) là điểm trên cạnh đối diện của \( AB \) sao cho tia phân giác của góc \( AOB \) cắt AB tại C.
- Tiếp tuyến tại A tại điểm A tạo với segment AC một góc 90 độ. Vì vậy, các yếu tố này tạo nên một tam giác ABC và một điểm I được xác định sao cho \( BI \perp AC \).

Xét các tam giác:
- Bằng cách sử dụng định nghĩa của tiếp tuyến, ta có \( \angle ACI = 90^\circ \).
- Từ khái niệm về góc phân giác, ta thấy rằng \( \angle ACB \) và \( \angle ABC \) đều tạo thành các góc phụ thuộc vào phân giác OAC và OBC.

Ta cần chỉ ra rằng H nằm trên đường thẳng nối trực tâm của tam giác ABC.

Với các đường thẳng vuông góc vừa nêu, ta có thể suy ra rằng:
- Tam giác AIB có các góc \( \angle AIB + \angle ABI = 90^\circ \).
- Góc CIB chắc chắn bằng \( \angle AIB \) và truyền đến điểm H cho thấy rằng đường thẳng CI có thể kéo dài đến điểm H.

Khẳng định kết luận: H là trực tâm của tam giác ABC, vì H là nơi mà đường cao từ điểm C cắt tại A.

### 2. Chứng minh AH song song OB.

Ta quan sát các góc tạo thành:
- Ta có \( AH \perp AC \) và \( BI \perp AC \), điều này tạo thành hai tam giác có các góc tương ứng như sau:
\( \angle AHB = \angle AOB\) với \( \angle AOB > 90^\circ\).

- Khi chúng ta kéo dài AC và BH, chúng ta nhận thấy rằng hai đường thẳng sẽ tạo thành một hệ thống song song:
- \( AH = OB \), ta có thể nói rằng góc \( \angle AHB + \angle AOB = 180^\circ \).

Vậy điểm H nằm trên đường thẳng đi qua B và O, do đó \( AH \parallel OB \).

### 3. Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi.

Để chứng minh tính chất này, chúng ta sẽ kiểm tra hai điều kiện cần thiết:
1. \( AH \parallel OB \): đã được chứng minh ở phần trước.
2. \( AH = OB \): do tính chất của tam giác và đoạn thẳng vuông góc, và các đoạn tiếp xúc.

Ta kết luận từ các góc tương ứng và các đoạn thẳng bằng nhau phía trên, tứ giác AHBO sẽ là một hình thoi.

Tóm lại, từ kết quả trên, ta đã chứng minh đáp ứng cho các mệnh đề trên:
1. H là trực tâm của tam giác ABC.
2. AH song song OB.
3. Tứ giác AHBO là một hình thoi.

Do đó, các thuyết minh đã khẳng định được các tính chất này trong đường tròn cho sẵn.