Để chứng minh rằng hai đường thẳng \( AB \) và \( EF \) song song, bạn có thể sử dụng tính chất của các góc trong hình.

1. Tại điểm \( P \), xem xét các góc \( \angle BPD \) và \( \angle EPF \):
- \( \angle BPD = 100^\circ \)
- \( \angle EPF = 50^\circ \)

2. Tính tổng của hai góc này:
\[
\angle BPD + \angle EPF = 100^\circ + 50^\circ = 150^\circ
\]

3. Tại điểm \( B \):
- Góc ngoài \( \angle ABP = 40^\circ \)
- Góc trong cùng bên \( \angle DPE = 110^\circ \)

4. Tính tổng của góc ngoài và góc trong:
\[
\angle ABP + \angle DPE = 40^\circ + 110^\circ = 150^\circ
\]

5. Vì tổng của các góc bằng nhau, theo tính chất góc đồng vị:
\[
\angle BPD + \angle EPF = \angle ABP + \angle DPE
\]

6. Do đó, từ định lý góc đồng vị, ta suy ra rằng \( AB \parallel EF \).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( AB // EF \).