Để tính giá trị của \( C = \frac{2}{15} + \frac{2}{35} + \frac{2}{63} + \frac{2}{29} + \frac{2}{149} \), trước tiên, ta có thể gộp \( 2 \) ra ngoài:

\[
C = 2 \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{29} + \frac{1}{149} \right)
\]

Bây giờ, ta cần tính tổng các phân số bên trong dấu ngoặc. Để cộng các phân số này, ta sẽ tính bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số \( 15, 35, 63, 29, 149 \).

1. **Phân tích ra thừa số nguyên tố:**
- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( 35 = 5 \times 7 \)
- \( 63 = 3^2 \times 7 \)
- \( 29 \) (là số nguyên tố)
- \( 149 \) (là số nguyên tố)

2. **BCNN:** Tính BCNN:
- Số \( 3 \) có lũy thừa lớn nhất là \( 3^2 \) (từ \( 63 \))
- Số \( 5 \) có lũy thừa lớn nhất là \( 5^1 \) (từ \( 15 \) và \( 35 \))
- Số \( 7 \) có lũy thừa lớn nhất là \( 7^1 \) (từ \( 35 \) và \( 63 \))
- Số \( 29 \) và \( 149 \) là các số nguyên tố không xuất hiện ở các mẫu số khác.

BCNN = \( 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \times 29^1 \times 149^1 \).

3. **Tính giá trị BCNN:**
\[
3^2 = 9, \quad 9 \times 5 = 45, \quad 45 \times 7 = 315, \quad 315 \times 29 = 9135, \quad 9135 \times 149 = 136365
\]

BCNN = 136365.

4. **Chuyển đổi và cộng các phân số:**
- \(\frac{1}{15} = \frac{136365 \div 15}{136365} = \frac{9091}{136365}\)
- \(\frac{1}{35} = \frac{136365 \div 35}{136365} = \frac{3898}{136365}\)
- \(\frac{1}{63} = \frac{136365 \div 63}{136365} = \frac{2165}{136365}\)
- \(\frac{1}{29} = \frac{136365 \div 29}{136365} = \frac{4705}{136365}\)
- \(\frac{1}{149} = \frac{136365 \div 149}{136365} = \frac{915}{136365}\)

5. **Cộng lại:**
\[
\frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{29} + \frac{1}{149} = \frac{9091 + 3898 + 2165 + 4705 + 915}{136365}
\]
Tính tổng:
\[
9091 + 3898 + 2165 + 4705 + 915 = 20774
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{29} + \frac{1}{149} = \frac{20774}{136365}
\]

6. **Cuối cùng, tính \( C \):**
\[
C = 2 \cdot \frac{20774}{136365} = \frac{41548}{136365}
\]

Do đó, giá trị của \( C \) là:
\[
C = \frac{41548}{136365}
\]