Chúng ta sẽ giải từng bài toán một.

### Bài 1:
- Gọi vận tốc của xe đạp là \( v_d \) km/h. Do xe máy gấp 4 lần xe đạp nên vận tốc xe máy là \( v_m = 4v_d \) km/h.
- Khoảng cách từ A đến B là 60 km.

**Xe đạp:**
- Thời gian xe đạp đi từ A đến B là \( t_d \) giờ.
- Thời gian tổng của xe đạp khi xe máy xuất phát là \( 1h45' = \frac{7}{4} \) giờ, vậy lúc xe máy xuất phát, xe đạp đã đi \( \frac{7}{4} \) giờ.
- Vậy xe đạp còn lại thời gian đi là \( t_d - \frac{7}{4} \) giờ.

**Xe máy:**
- Xe máy đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Vậy thời gian của xe máy là \( t_m = t_d - 2 \) giờ.

**Công thức tính quãng đường:**
- Đối với xe đạp: \( 60 = v_d \cdot t_d \) => \( t_d = \frac{60}{v_d} \)
- Đối với xe máy: \( 60 = 4v_d \cdot t_m \) => \( t_m = \frac{60}{4v_d} = \frac{15}{v_d} \)

**Thiết lập phương trình:**

Từ điều kiện của xe máy, ta có:
\[
t_d - 2 = \frac{15}{v_d}
\]
Thay \( t_d = \frac{60}{v_d} \):
\[
\frac{60}{v_d} - 2 = \frac{15}{v_d}
\]
Giải phương trình trên:
\[
\frac{60 - 2v_d}{v_d} = \frac{15}{v_d}
\]
\[
60 - 2v_d = 15
\]
\[
60 - 15 = 2v_d
\]
\[
45 = 2v_d \Rightarrow v_d = 22.5 \text{ km/h}
\]

Vận tốc xe máy:
\[
v_m = 4v_d = 4 \cdot 22.5 = 90 \text{ km/h}
\]

**Kết quả Bài 1:**
- Vận tốc xe đạp là \( 22.5 \) km/h
- Vận tốc xe máy là \( 90 \) km/h.

### Bài 2:
- Gọi vận tốc xe máy đi từ A là \( v_a \) km/h, vận tốc xe máy đi từ B là \( v_b \) km/h.
- Theo bài ra, \( v_a = 2v_b \) và khoảng cách giữa 2 tỉnh A và B là 150 km.

**Thời gian 2 xe gặp nhau:**
- Hai xe gặp nhau sau 2 giờ, tức là tổng quãng đường mà hai xe đi được là 150 km.

**Quãng đường:**
\[
(2v_b + v_b) \cdot 2 = 150
\]
Vì vận tốc xe A gấp 2 lần vận tốc xe B, ta có:
\[
(2v_b + v_b) \cdot 2 = 150 \Rightarrow 3v_b \cdot 2 = 150
\]
\[
6v_b = 150 \Rightarrow v_b = 25 \text{ km/h}
\]

Vận tốc xe A:
\[
v_a = 2v_b = 2 \cdot 25 = 50 \text{ km/h}
\]

**Kết quả Bài 2:**
- Vận tốc xe từ A là \( 50 \) km/h.
- Vận tốc xe từ B là \( 25 \) km/h.