Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( D = 4x^2 - 12x \), trước tiên chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm cực trị của hàm số bậc hai.

Biểu thức này có dạng:
\[ D = ax^2 + bx + c \]
với \( a = 4 \), \( b = -12 \), và \( c = 0 \).

Một hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:
\[ x = -\frac{-12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

Tiếp theo, để tìm giá trị nhỏ nhất của \( D \), ta thay giá trị \( x = \frac{3}{2} \) vào biểu thức \( D \):
\[
D\left( \frac{3}{2} \right) = 4\left( \frac{3}{2} \right)^2 - 12\left( \frac{3}{2} \right)
\]
\[
= 4 \cdot \frac{9}{4} - 12 \cdot \frac{3}{2}
\]
\[
= 9 - 18 = -9
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( D = 4x^2 - 12x \) là \( -9 \).