Để chứng minh rằng \( \angle ACB = \angle CAx' + \angle CBy' \) khi biết rằng \( xx' \parallel yy' \parallel zz' \), ta có thể sử dụng tính chất của các góc đồng vị và góc so le trong hình học.

1. **Giả thiết**: Ta có ba đường thẳng song song: \( xx' \parallel yy' \parallel zz' \).

2. **Vẽ các đường thẳng**: Vẽ đường thẳng \( CA \) cắt \( yy' \) tại điểm \( C \) và đường thẳng \( CB \) cắt \( zz' \) tại cùng điểm \( C \).

3. **Phân tích các góc**:
- Do \( xx' \parallel yy' \), nên \( \angle CAx' \) (góc đồng vị với góc bên cạnh) bằng \( \angle ACB \).
- Do \( yy' \parallel zz' \), nên \( \angle CBy' \) (góc đồng vị với góc bên cạnh) cũng bằng \( \angle ACB \).

4. **Kết luận**:
- Từ tính chất của góc, ta có thể viết:
\[
\angle ACB = \angle CAx' + \angle CBy'
\]
- Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( \angle ACB = \angle CAx' + \angle CBy' \).

Chứng minh hoàn tất.