Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm M và N trong mỗi trường hợp sau:

Để xác định giá trị của \( a \) và \( b \) trong phương trình tuyến tính \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( M(x_1, y_1) \) và \( N(x_2, y_2) \), ta có thể thiết lập một hệ phương trình từ hai điểm này.

Đối với mỗi trường hợp sau:

### a. \( M(2, 1) \) và \( N(1, -3) \)

1. Từ điểm \( M(2, 1) \), ta có phương trình:
\[
1 = 2a + b \quad (1)
\]

2. Từ điểm \( N(1, -3) \), ta có phương trình:
\[
-3 = 1a + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (2), ta có:
\[
b = -3 - a \quad (3)
\]

Thay \( b \) từ (3) vào (1):
\[
1 = 2a + (-3 - a)
\]
\[
1 = 2a - 3 - a
\]
\[
1 + 3 = a \Rightarrow a = 4
\]

Thay \( a = 4 \) vào (3):
\[
b = -3 - 4 = -7
\]

Vậy \( a = 4 \), \( b = -7 \).

### b. \( M(2, \frac{1}{2}) \) và \( N(-2, -4) \)

1. Từ điểm \( M(2, \frac{1}{2}) \):
\[
\frac{1}{2} = 2a + b \quad (1)
\]

2. Từ điểm \( N(-2, -4) \):
\[
-4 = -2a + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
\[
b = \frac{1}{2} - 2a \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
-4 = -2a + \left(\frac{1}{2} - 2a\right)
\]
\[
-4 = -2a + \frac{1}{2} - 2a
\]
\[
-4 - \frac{1}{2} = -4a
\]
\[
-\frac{9}{2} = -4a \Rightarrow a = \frac{9}{8}
\]
Thay \( a = \frac{9}{8} \) vào (3):
\[
b = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{9}{8} = \frac{1}{2} - \frac{18}{8} = \frac{1}{2} - \frac{9}{4} = \frac{2}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{7}{4}
\]

Vậy \( a = \frac{9}{8} \), \( b = -\frac{7}{4} \).

### c. \( M(3, -3) \) và \( N(2, -4) \)

1. Từ điểm \( M(3, -3) \):
\[
-3 = 3a + b \quad (1)
\]

2. Từ điểm \( N(2, -4) \):
\[
-4 = 2a + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
\[
b = -3 - 3a \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
-4 = 2a + (-3 - 3a)
\]
\[
-4 = 2a - 3 - 3a
\]
\[
-4 + 3 = -a \Rightarrow -1 = -a \Rightarrow a = 1
\]

Thay \( a = 1 \) vào (3):
\[
b = -3 - 3 \cdot 1 = -6
\]

Vậy \( a = 1 \), \( b = -6 \).

### d. \( M(-4, -1) \) và \( N(\frac{2}{3}, -2) \)

1. Từ điểm \( M(-4, -1) \):
\[
-1 = -4a + b \quad (1)
\]

2. Từ điểm \( N(\frac{2}{3}, -2) \):
\[
-2 = \frac{2}{3}a + b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1):
\[
b = -1 + 4a \quad (3)
\]

Thay (3) vào (2):
\[
-2 = \frac{2}{3}a + (-1 + 4a)
\]
\[
-2 = -1 + \frac{2}{3}a + 4a
\]
\[
-2 + 1 = \frac{2}{3}a + 4a \Rightarrow -1 = \frac{2}{3}a + \frac{12}{3}a
\]
\[
-1 = \frac{14}{3}a \Rightarrow a = -\frac{3}{14}
\]

Thay \( a = -\frac{3}{14} \) vào (3):
\[
b = -1 + 4 \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) = -1 - \frac{12}{14} = -1 - \frac{6}{7} = -\frac{7}{7} - \frac{6}{7} = -\frac{13}{7}
\]

Vậy \( a = -\frac{3}{14} \), \( b = -\frac{13}{7} \).

### Kết quả:
- a. \( a = 4 \), \( b = -7 \)
- b. \( a = \frac{9}{8} \), \( b = -\frac{7}{4} \)
- c. \( a = 1 \), \( b = -6 \)
- d. \( a = -\frac{3}{14} \), \( b = -\frac{13}{7} \)