Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ làm từng bước một:

### 1) Giải phương trình: \( |x| - \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{1}{3} \)

Bước 1: Tính \( -\frac{2}{3} - \frac{2}{5} \).
- Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3 và 5 là 15.
- Chuyển đổi về mẫu 15:

\[
-\frac{2}{3} = -\frac{10}{15}, \quad -\frac{2}{5} = -\frac{6}{15}
\]

Do vậy,

\[
-\frac{2}{3} - \frac{2}{5} = -\frac{10}{15} - \frac{6}{15} = -\frac{16}{15}
\]

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu:

\[
|x| - \frac{16}{15} = \frac{1}{3}
\]

Bước 3: Cộng \(\frac{16}{15}\) vào cả hai vế:

\[
|x| = \frac{1}{3} + \frac{16}{15}
\]

Chuyển đổi \(\frac{1}{3}\) về mẫu 15:

\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}
\]

Vậy,

\[
|x| = \frac{5}{15} + \frac{16}{15} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}
\]

Bước 4: Giải \( |x| = \frac{7}{5} \):

\[
x = \frac{7}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{7}{5}
\]

### Kết quả: \( x = \frac{7}{5} \) hoặc \( x = -\frac{7}{5} \)

---

### 2) Giải phương trình: \( |x - 2| - |1 - 2x| = 0 \)

Bước 1: Chuyển đổi về dạng tương đương:

\[
|x - 2| = |1 - 2x|
\]

Bước 2: Xét các trường hợp:

**Trường hợp 1:** \( x - 2 = 1 - 2x \)

Giải:

\[
x + 2x = 1 + 2 \implies 3x = 3 \implies x = 1
\]

**Trường hợp 2:** \( x - 2 = - (1 - 2x) \)

Giải:

\[
x - 2 = -1 + 2x \implies -2 + 1 = 2x - x \implies 1 = x \text{ (đã có trong trường hợp 1) }
\]

**Trường hợp 3:** \( - (x - 2) = 1 - 2x \)

Giải:

\[
- x + 2 = 1 - 2x \implies 2x - x = 1 - 2 \implies x = -1
\]

**Trường hợp 4:** \( - (x - 2) = - (1 - 2x) \)

Giải:

\[
- x + 2 = -1 + 2x \implies -1 + 2 = 2x + x \implies 1 = 3x \implies x = \frac{1}{3}
\]

### Kết quả: \( x = 1, -1, \frac{1}{3} \)

---

### 3) Giải phương trình: \( \frac{8}{x - 5} = \frac{3}{x + 1} \) (với \( x \neq 5; -1 \))

Bước 1: Nhân chéo:

\[
8(x + 1) = 3(x - 5)
\]

Bước 2: Mở rộng:

\[
8x + 8 = 3x - 15
\]

Bước 3: Chuyển tất cả về một vế:

\[
8x - 3x = -15 - 8 \implies 5x = -23 \implies x = -\frac{23}{5}
\]

### Kết quả: \( x = -\frac{23}{5} \) (đảm bảo không thuộc 5 và -1)

---

### Tổng kết:

1. \( x = \frac{7}{5} \) hoặc \( x = -\frac{7}{5} \)
2. \( x = 1, -1, \frac{1}{3} \)
3. \( x = -\frac{23}{5} \) (không thuộc 5 và -1)