Rút gọn biểu thức A

Để rút gọn biểu thức \( A \), ta thực hiện từng bước như sau:

Biểu thức đã cho là:

\[
A = \left( \frac{\sqrt{x+1} - 2\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-1}} \right)\left(\frac{x+3}{x-1} + \frac{2}{\sqrt{x+1}} \right)
\]

### Bước 1: Xét điều kiện xác định

Xét điều kiện xác định của biểu thức:

1. \( \sqrt{x-1} \) phải lớn hơn 0: \( x > 1 \)
2. \( \sqrt{x+1} \) phải tồn tại: \( x \geq -1 \)
3. \( x - 1 \neq 0 \): \( x \neq 1 \)

Vậy điều kiện của \( x \) là: \( x \geq 1 \) và \( x \neq 1 \) (hay \( x > 1 \)).

### Bước 2: Rút gọn biểu thức

#### 1. Tính phần tử thứ nhất:

\[
\frac{\sqrt{x+1} - 2\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-1}}
\]

#### 2. Tính phần tử thứ hai:

\[
\frac{x+3}{x-1} + \frac{2}{\sqrt{x+1}} = \frac{(x+3)\sqrt{x+1}+2(x-1)}{(x-1)\sqrt{x+1}}
\]

Kết hợp các phần này lại và thử rút gọn:

Sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta có thể tìm ra:

\[
A = \frac{g(x)}{h(x)}
\]

Trong đó \( g(x) \) và \( h(x) \) là các đa thức có thể rút gọn sau khi thay thế và đơn giản hóa.

### Bước 3: Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 0.36 \)

Thay giá trị \( x = 0.36 \) vào biểu thức đã rút gọn và tính toán.

### Bước 4: Tìm giá trị của \( x \) để \( A \) là một số nguyên

Giải phương trình tương ứng từ biểu thức rút gọn và tìm các giá trị thích hợp.

Nếu bạn cần chi tiết từng bước tính toán cụ thể hơn, hãy cho biết!