Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời gian di chuyển của xe đạp và ô tô, cũng như quãng đường mà chúng đã đi trước khi gặp nhau.

**Bước 1: Tính thời gian từ A đến B**

- Xe đạp:
\[
v_{xe\_dap} = 15 \text{ km/h}
\]
\[
t_{xe\_dap} = \frac{AB}{v_{xe\_dap}} = \frac{60 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = 4 \text{ giờ}
\]

- Ô tô:
\[
v_{oto} = 60 \text{ km/h}
\]
\[
t_{oto} = \frac{AB}{v_{oto}} = \frac{60 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 1 \text{ giờ}
\]

**Bước 2: Tính thời gian tổng cộng của ô tô**

Ô tô dừng lại ở B trong 30 phút (0.5 giờ). Vì thế, tổng thời gian để ô tô quay trở về là:
\[
t_{tong_{oto}} = t_{oto} + t_{dung} = 1 \text{ giờ} + 0.5 \text{ giờ} = 1.5 \text{ giờ}
\]

**Bước 3: Tính quãng đường xe đạp đi được khi ô tô quay trở lại**

Trong thời gian 1.5 giờ (từ khi ô tô rời A đến khi bắt đầu quay lại), xe đạp đã đi được quãng đường:
\[
d_{xe\_dap} = v_{xe\_dap} \times t_{tong_{oto}} = 15 \text{ km/h} \times 1.5 \text{ giờ} = 22.5 \text{ km}
\]

**Bước 4: Tính thời gian ô tô quay về gặp xe đạp**

Sau khi ô tô rời B, nó bắt đầu quay về A với vận tốc 60 km/h. Khi xe đạp đã đi được 22.5 km, ô tô sẽ phải di chuyển quãng đường còn lại để gặp xe đạp.

- Quá trình gặp nhau sẽ diễn ra sau một khoảng thời gian t, khi cả ô tô và xe đạp đều đang di chuyển.
- Gọi quãng đường xe đạp đã đi là \( d_{xe\_dap} \) và quãng đường ô tô đã đi là \( d_{oto} \) thì:
\[
d_{oto} + d_{xe\_dap} = 60 \text{ km}
\]
Và ta có:
\[
d_{oto} = v_{oto} \times t = 60 \times t,
\]
\[
d_{xe\_dap} = v_{xe\_dap} \times t = 15 \times t,
\]
Vì vậy ta có:
\[
60t + 15t = 60
\]
\[
75t = 60
\]
\[
t = \frac{60}{75} = \frac{4}{5} \text{ giờ} = 48 \text{ phút}
\]

**Bước 5: Tính quãng đường mà xe đạp đã đi được khi gặp ô tô**

Xe đạp đã đi trong tổng cộng thời gian 1.5 giờ + 0.8 giờ (48 phút) = 2.3 giờ.
Quãng đường xe đạp đã đi là:
\[
d_{xe\_dap\_cuoi} = v_{xe\_dap} \times 2.3 = 15 \text{ km/h} \times 2.3 = 34.5 \text{ km}
\]

Vậy, ô tô và xe đạp đang gặp nhau cách A là **34.5 km**.