Để chứng minh các bất đẳng thức đã cho trong hình thang ABCD với AB // CD và AB < CD, ta sẽ sử dụng tính chất của các đoạn thẳng trong hình học phẳng.

### a) Chứng minh rằng AD + BC > CD - AB

Giả sử rằng ta đặt AD = a, BC = b, CD = c và AB = d với điều kiện d < c. Ta có:

- Từ tính chất của hình thang, các đoạn thẳng AD và BC không thể song song, điều đó có nghĩa là nếu ta kéo dài các đoạn thẳng AD và BC, chúng sẽ gặp nhau tại một điểm (điểm E).
- Đặt điểm F là giao điểm của hai đường thẳng d (AB) và CD.

Ta cần xem xét tam giác AFE và BFE:
- Theo định lý lượng giác, tổng chiều dài của hai đoạn thẳng AD và BC là lớn hơn chiều dài của đoạn thẳng EF (hình chiếu của CD lên AB):
\[
AD + BC > EF
\]
Trong khi đoạn EF này được tính từ CD đến AB, chứa đoạn CD - AB:
\[
EF = CD - AB
\]

Do đó, ta kết luận rằng:
\[
AD + BC > CD - AB
\]

### b) Chứng minh rằng CD - AB > |AD - BC|

Ta sẽ làm theo phương pháp như sau:

1. **Phân tích các khoảng cách:**
Giả sử AD = a, BC = b. Chúng ta cần chứng minh rằng:
\[
c - d > |a - b|
\]
với c = CD và d = AB.

2. **Có hai trường hợp cho |AD - BC|:**
- **Trường hợp 1:** a ≥ b
\[
|AD - BC| = a - b
\]
Việc chứng minh sẽ là:
\[
c - d > a - b \implies c - a > d - b
\]
- **Trường hợp 2:** a < b
\[
|AD - BC| = b - a
\]
Việc chứng minh sẽ là:
\[
c - d > b - a \implies c - b > d - a
\]

3. **Áp dụng bất đẳng thức:**
Ta có:
\[
CD - AB = (c - d) > |a - b|
\]
là một thực tế từ các đoạn thẳng AD, BC trong hình thang và điều kiện AB < CD.

Vậy ta đã chứng minh rằng CD - AB > |AD - BC|.

**Kết luận:** Qua các bước chứng minh, ta có:
- AD + BC > CD - AB
- CD - AB > |AD - BC|.

Hai bất đẳng thức đều đã được chứng minh thành công.