Để chứng tỏ rằng \( AD \parallel CE \), ta sẽ sử dụng tính chất của các góc so le trong và góc đồng vị.

1. **Dữ kiện bài toán:**
- Đặt \( \angle BAD = 130^\circ \) và \( \angle ACB = 50^\circ \).
- Tiêu chí: \( AM \) là tia đối của tia \( AD \) và \( AM \) là tia phân giác của góc \( BAC \).

2. **Tính toán các góc:**
- Từ \( \angle BAD \) ta có:
\[
\angle DAC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ
\]
- Vì \( AM \) là tia phân giác của góc \( BAC \), nên ta có:
\[
\angle BAM = \angle MAC = 50^\circ \quad \text{(vì \( \angle BAC = \angle BAM + \angle MAC \))}
\]

3. **So sánh các góc:**
- Ta có:
\[
\angle DAC + \angle ACE = 180^\circ
\]
- Sử dụng tính chất của các góc so le trong:
\[
\angle DAC = \angle ACB = 50^\circ
\]
- Do đó, góc so le trong là:
\[
\angle DAC + \angle ACB = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ
\]
- Kết hợp điều này với \( \angle BAD + \angle ACE = 180^\circ \):
\[
\angle DAC = \angle ACE
\]

4. **Kết luận:**
Do đó, theo định lý góc so le trong, ta có:
\[
AD \parallel CE
\]

Chứng minh hoàn tất.