Dưới đây là hướng dẫn phân tích các đa thức trong bài:

1. **\( xy - 4x + x^2 - 4y \)**:
- Nhóm lại: \( x^2 + xy - 4x - 4y \)
- Gợi ý: \( (x - 4)(x + y) \)

2. **\( 5y(x - 1) - x + 1 \)**:
- Nhóm lại: \( 5xy - 5y - x + 1 \)
- Gợi ý: \( (5y - 1)(x - 1) \)

3. **\( x^2 - 6x - y^2 + 9 \)**:
- Nhóm lại: \( (x^2 - 6x + 9) - y^2 \)
- Gợi ý: \( (x - 3)^2 - y^2 \) → \( (x - 3 - y)(x - 3 + y) \)

4. **\( x^2 - x + \frac{1}{4} \)**:
- Gợi ý: Dùng công thức hoàn thành bình, ta có: \( (x - \frac{1}{2})^2 \)

5. **\( x^3 + \frac{1}{125} \)**:
- Gợi ý: Sử dụng công thức cộng khối lập phương: \( (x + \frac{1}{5})(x^2 - \frac{1}{5}x + \frac{1}{25}) \)

6. **\( (2x + 1)^2 - 16 \)**:
- Gợi ý: Sử dụng công thức hiệu bình phương: \( (2x + 1 - 4)(2x + 1 + 4) \) → \( (2x - 3)(2x + 5) \)

7. **\( (x + y)^2 - 9x^2 \)**:
- Gợi ý: \( (x + y - 3x)(x + y + 3x) \) → \( (y - 2x)(y + 4x) \)

8. **\( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)**:
- Gợi ý: Đây là biểu thức \( (x + 1)^3 \)

9. **\( 5x^3 + 10x^2y + 5xy^2 \)**:
- Nhóm lại: \( 5x^2(x + 2y) \)

10. **\( x^4 - 16 \)**:
- Gợi ý: Sử dụng công thức hiệu bình phương: \( (x^2 - 4)(x^2 + 4) \) → \( (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) \)

Nếu cần thêm trợ giúp cho từng đa thức cụ thể, bạn có thể yêu cầu!