Để chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành trong bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của hình bình hành và các đường chéo.

1. **Xác định tính chất của hình bình hành:**
- Hai cặp cạnh đối song song.
- Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
- Đường chéo chia hình thành hai tam giác bằng nhau về diện tích.

2. **Giả thiết:**
- H là giao điểm của AH và BD.
- K là giao điểm của CK và BD.

3. **Chứng minh:**
- Đường BD chia hình bình hành ABCD thành hai tam giác ABD và BCD.
- Vì AH và CK đều vuông góc với BD, nên AH // CK (cùng vuông góc với BD).
- Từ đó, ta có AH = CK (do BC = AD, cũng như AB = CD).

4. **Kết luận:**
- Cả hai cặp cạnh đối AH và CK, AC và HK đều song song và bằng nhau, do đó tứ giác AHCK là hình bình hành theo định nghĩa.

Thông qua các tính chất và giả thiết đã cho, ta đã chứng minh được rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.