Gọi số chi tiết máy mà tổ một sản xuất trong tháng thứ nhất là \( x \) và số chi tiết máy mà tổ hai sản xuất là \( y \). Theo đề bài, ta có:

\[
x + y = 750 \quad (1)
\]

Trong tháng thứ hai, tổ một vượt 15% so với tháng thứ nhất, tức là tổ một sản xuất được:

\[
x + 0.15x = 1.15x
\]

Tổ hai vượt 10% so với tháng thứ nhất, tức là tổ hai sản xuất được:

\[
y + 0.10y = 1.10y
\]

Tổng sản lượng trong tháng thứ hai là 845 chi tiết máy, nên ta có:

\[
1.15x + 1.10y = 845 \quad (2)
\]

Bây giờ, từ phương trình (1), ta có \( y = 750 - x \). Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
1.15x + 1.10(750 - x) = 845
\]

Giải phương trình này:

\[
1.15x + 825 - 1.10x = 845
\]

\[
(1.15 - 1.10)x + 825 = 845
\]

\[
0.05x + 825 = 845
\]

\[
0.05x = 845 - 825
\]

\[
0.05x = 20
\]

\[
x = \frac{20}{0.05} = 400
\]

Suy ra:

\[
y = 750 - x = 750 - 400 = 350
\]

Vậy trong tháng thứ nhất, tổ một sản xuất được 400 chi tiết máy và tổ hai sản xuất được 350 chi tiết máy.

**Kết luận:**
- Tổ một: 400 chi tiết máy
- Tổ hai: 350 chi tiết máy