Để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối rubik hình chóp tam giác đều, ta cần biết các công thức liên quan.

1. **Diện tích xung quanh (A)**:
\[
A = \frac{3 \cdot a \cdot h}{2}
\]
Trong đó:
- \( a \) là độ dài cạnh đáy của chóp tam giác.
- \( h \) là chiều cao của chóp.

2. **Diện tích toàn phần (S)**:
\[
S = A + A_{đáy}
\]
Trong đó:
- \( A_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \) là diện tích đáy của chóp tam giác đều.

### Bài toán:
- Chu vi \( C = 234 \, mm \) nên:
\[
3a = 234 \implies a = 78 \, mm
\]

- Chiều cao \( h = 67.5 \, mm \).

### Tính toán:

**1. Diện tích xung quanh**:
\[
A = \frac{3 \cdot 78 \cdot 67.5}{2} = \frac{15765}{2} = 7882.5 \, mm^2
\]

**2. Diện tích đáy**:
\[
A_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 78^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6084 \approx 2638.73 \, mm^2
\]

**3. Diện tích toàn phần**:
\[
S = A + A_{đáy} = 7882.5 + 2638.73 \approx 10521.23 \, mm^2
\]

### Kết quả:
- **Diện tích xung quanh**: \( 7882.5 \, mm^2 \)
- **Diện tích toàn phần**: \( 10521.23 \, mm^2 \)

### Phần b:
Biết chiều cao khối rubik là \( 63.7 \, mm \):
- Tính thể tích \( V \):
\[
V = A_{đáy} \cdot h = A_{đáy} \cdot 63.7
\]
\[
V \approx 2638.73 \cdot 63.7 \approx 168738.96 \, mm^3
\]

Vậy thể tích khối rubik là khoảng \( 168738.96 \, mm^3 \).