Để giải phương trình \((4x^2 - 2x + 1)(6 + 2x) = 0\), ta cần giải từng phần trong dấu ngoặc.

1. Bắt đầu với phần thứ nhất: \(4x^2 - 2x + 1 = 0\).

Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \(a = 4\)
- \(b = -2\)
- \(c = 1\)

Tính toán:
\[
b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 4 - 16 = -12
\]
Vì delta âm (\(-12\)), phương trình này không có nghiệm thực.

2. Tiếp theo, giải phần thứ hai: \(6 + 2x = 0\).

\[
2x = -6 \\
x = -3
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((4x^2 - 2x + 1)(6 + 2x) = 0\) là:
\[
x = -3
\]