Để chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh bên AB và CD bằng nhau, đồng thời hai đường chéo AC và BD cũng bằng nhau.

1. **Chứng minh hai cạnh bên bằng nhau:**
- Gọi điểm H là chân đường cao từ A xuống đáy BC.
- Gọi I là chân đường cao từ D xuống đáy BC.
- Vì ABCD là hình thang cân, nên góc A và góc B bằng nhau, đồng thời góc D và góc C cũng bằng nhau.
- Do đó, △ABH và △CDI có:
- AH = DI (cùng là chiều cao).
- BH = CI (vì H và I là chân đường cao cùng trên đường thẳng BC).
- ∠ABH = ∠CDI (góc tương ứng).
- Theo định lý đồng dạng (các cạnh tương ứng của ba góc bằng nhau), ta suy ra rằng AB = CD.

2. **Chứng minh hai đường chéo bằng nhau:**
- Ta cũng có thể sử dụng hai tam giác ở trên:
- Trong △ABH và △CDI, ta đã chứng minh rằng:
- AH = DI
- BH = CI
- ∠ABH = ∠CDI
- Như vậy, theo định lý về cạnh huyền trong tam giác vuông, ta suy ra AC = BD.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng:

- Hai cạnh bên AB và CD bằng nhau.
- Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

Kết luận: Hình thang ABCD là hình thang cân, đồng thời có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.